【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.3圆的方程课时提能训练 理 新人教B版.doc

PAGE-6-

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学8.3圆的方程课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·东营模拟)已知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，下列结论错误的是()
(A)当a2＋b2＝r2时，圆必过原点
(B)当a＝r时，圆与y轴相切
(C)当b＝r时，圆与x轴相切
(D)当b<r时，圆与x轴相交
2.(2012·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则F＝E＝0且D<0是圆C与y轴相切于原点的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()
(A)(－∞，－2) (B)(－∞，－1)
(C)(1，＋∞) (D)(2，＋∞)
4.(2012·大连模拟)将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过(3,0)的直线l与圆C相切，则直线l的斜率为()
(A)eq\r(3)(B)±eq\r(3)(C)eq\f(\r(3),3)(D)±eq\f(\r(3),3)
5.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()
(A)10eq\r(6)(B)20eq\r(6)(C)30eq\r(6)(D)40eq\r(6)
6.(预测题)若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为()
(A)eq\r(5)(B)10(C)9(D)5＋2eq\r(5)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·济南模拟)若两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点为P，P在圆x2＋y2＝4的内部，则a的取值范围是.
8.圆C：x2＋y2＋2x－2y－2＝0的圆心到直线3x＋4y＋14＝0的距离是.
9.过点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程.
11.(易错题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝eq\r(30)PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.
(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E，F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离.
【探究创新】
(16分)如图，已知圆O的直径AB＝4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.
(1)若∠PAB＝30°，求以MN为直径的圆的方程；
(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.

答案解析
1.【解析】选D.已知圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|＜r时才有圆与x轴相交，而b<r不能保证|b|<r，故D是错误的，故选D.
2.【解析】选A.由题意可知，F＝E＝0且D<0，所以圆C的方程化为：(x＋eq\f(D,2))2＋y2＝eq\f(D2,4)，则圆心坐标为(－eq\f(D,2)，0)，半径为－eq\f(D,2)，所以⊙C与y轴相切于原点，而D是可以大于0的，所以得到F＝E＝0且D<0是⊙C与y轴相切于原点的充分不必要条件.故选A.
3.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.
4.【解析】选D.∵圆心C(1,0)，设l：y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，
∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
∴eq\f(|k－3k|,\r(k2＋1))＝1，∴k＝±eq\f(\r(3),3).
5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的eq\f(1,2)倍.
【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为2eq\r(52－12)＝4eq\r(6)，∴四边形ABCD的面积S＝eq\f(1,2)×10×4eq\r