【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.8幂函数课时提能训练 理 新人教B版.doc

PAGE-7-

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学2.8幂函数课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·临沂模拟)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，则k＋α＝
()
(A)1(B)eq\f(3,2)(C)2(D)3
2.幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则()
(A)m＞n＞p
(B)m＞p＞n
(C)n＞p＞m
(D)p＞n＞m
3.(2012·济南模拟)当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－m－1为减函数，则实数m＝()
(A)m＝2 (B)m＝－1
(C)m＝2或m＝－1 (D)m≠eq\f(1＋\r(5),2)
4.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()
(A)3(B)2(C)1(D)0
5.设函数f(x)＝，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()
(A)(－∞，－3) (B)(1，＋∞)
(C)(－3,1) (D)(－∞，－3)∪(1，＋∞)
6.(2012·烟台模拟)设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤eq\f(π,2)时，f(mcosθ)＋f(1－m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为()
(A)(－∞，1)(B)(－∞，eq\f(1,2))
(C)(－∞，0)(D)(0,1)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.当0<x<1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是_______.
8.已知幂函数y＝xα，α∈{－1，eq\f(1,2)，1,2,3}的图象过定点A，且点A在直线eq\f(2x,m)＋eq\f(y,n)＝1(m＞0，n＞0)上，则log2(eq\f(4,m)＋eq\f(2,n))＝.
9.已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1)对于下列命题：
①若x＞1，则f(x)＞1；
②若0＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＞x2－x1；
③若f(x1)＞f(x2)，则x1＞x2；
④若0＜x1＜x2，则x2f(x1)＜x1f(x2)；
⑤若0＜x1＜x2，则eq\f(f(x1)＋f(x2),2)＞f(eq\f(x1＋x2,2)).
其中正确的命题序号是.

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·开封模拟)已知函数f(x)＝xm－eq\f(2,x)且f(4)＝eq\f(7,2).
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明.
11.(易错题)已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(eq\f(1,2)，4)在幂函数g(x)的图象上.
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).
【探究创新】
(16分)已知幂函数y＝f(x)＝(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.
(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；
(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.
试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.

答案解析
1.【解析】选B.因为f(x)＝k·xα为幂函数，
∴k＝1，又f(x)＝xα的图象过点(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，
∴eq\f(\r(2),2)＝(eq\f(1,2))α，α＝eq\f(1,2)，
∴k＋α＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).
2.【解析】选C.由图象知.0＜m＜1，n＞p＞1，∴n＞p＞m，故选C.
3.【解析】选A.由已知m2－m－1＝1，
即m2－m－2＝0解得m＝2或－1.
当m＝－1时，y＝x0在(0，＋∞)上为常函数，
当m＝2时，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，故选A.
4.【解析】选C.由幂函数的图象与性质知幂函数的图象不过第四象限，即原命题正确，故逆否命题为真命题，而一个函数的图象不过第四象限，则不一定为幂函数，比如y＝3x2.故逆命题、否命题均为假命题，故选C.
5.【解题指南】分a＜0，a≥0两种情况分类求解.
【解析】选C.当a＜0时，(eq\f(1,2))a－7＜1，
即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0.
当a≥0时，eq\r(a)