【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第1讲 平面解析几何配套练习 理 新人教A版.doc

第八章第1讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为()
A.eq\f(π,4) B.kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)
C.eq\f(3π,4) D.kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)
答案：C
解析：∵l1⊥l2，∴k2＝－1.
故倾斜角为eq\f(3,4)π.
2.[2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则y＝()
A.－1 B.－3
C.0 D.2
答案：B
解析：由eq\f(2y＋1－－3,4－2)＝eq\f(2y＋4,2)＝y＋2，
得y＋2＝taneq\f(3π,4)＝－1.∴y＝－3.
3.[2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()
A.1 B.2
C.eq\r(2) D.0
答案：A
解析：方程可化为eq\f(x,a)＋eq\f(y,\f(1,a))＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋eq\f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq\f(1,a)，即a＝1时取等号．
4.不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点()
A.(1，－eq\f(1,2)) B.(2,3)
C.(－2,3) D.(2,0)
答案：C
解析：解法一：原方程化为(3x＋2y)m＋(－3x＋2y－12)＝0，
∵恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝0,－3x＋2y－12＝0))，解得x＝－2，y＝3.
∴直线恒过定点(－2,3)．
解法二：令m＝1，得4y－12＝0，令m＝－1，得－6x－12＝0，
∴x＝－2，y＝3，代入方程成立．
∴直线恒过(－2,3)点．
故应选C.
5.[2013·合肥质检]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()
A.[0，eq\f(π,4)] B.[eq\f(3π,4)，π)
C.[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π) D.[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪[eq\f(3π,4)，π)
答案：B
解析：斜率k＝－eq\f(1,a2＋1)，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈[eq\f(3π,4)，π)．
6.[2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()
A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0
C.x－2y＋4＝0 D.x＋y－7＝0
答案：D
解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA、PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.
二、填空题
7.[2013·常州模拟]过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．
答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0
解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－eq\f(3,2)，
∴直线方程为y＝－eq\f(3,2)x；(2)l不过原点时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，∴直线方程为x＋y＝1.
综上：l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.
8.经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．
答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
解析：设所求直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，
由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|a||b|＝1，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))，
∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．
9.[2013·苏州模拟]直线xcosθ＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是________．
答案：[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5,6)π，π)
解析：由题知k＝－eq\f(\r(3),3)cosθ，故k∈[－