【金榜教程】2014高考数学总复习 第7章 第5讲 直线、平面垂直的判定及性质配套练习 理 新人教A版.doc

第七章第5讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·南通检测]已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()
A.l∥m，l⊥α B.l⊥m，l⊥α
C.l⊥m，l∥α D.l∥m，l∥α
答案：C
解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.
2.[2013·惠州调研]设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()
A.若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B.若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α
C.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
D.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
答案：C
解析：与α、β两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与α平行，故A错；对于B，存在n∥α情况，故B错；D，存在α∥β情况，故D错．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确，选C.
3.[2013·浙江质检]下列命题中错误的是()
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
答案：D
解析：对于命题A，在平面α内存在直线l平行于平面α与平面β的交线，则l平行于平面β，故命题A正确．
对于命题B，若平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，故命题B正确．
对于命题C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使a⊥m，b⊥n.
∵γ⊥α，a⊥m，则a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ.故命题C正确．
对于命题D，设α∩β＝l，则l⊂α，但l⊂β.故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D错误，故选D.
4.[2013·金版原创]平面α⊥平面β的一个充分条件是()
A.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
B.存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
D.存在一条直线l，l⊥α，l∥β
答案：D
解析：由A项可推出α∥β；由B项可推出α∥β；由C项可推出α∥β或α⊥β，均不是α⊥β的充分条件．故应选D.
5.[2013·中山模拟]如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是()

A.PA⊥AD
B.平面ABCDEF⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE
D.直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°
答案：A
解析：因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥AD，故A正确；B项中两个平面不垂直；C项中，AD与平面PAE相交，BC∥AD，故C错；D项中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故D错．故选A.
6.[2013·天津模拟]如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是()
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
答案：B
解析：由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①对；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②对；易知DA＝DB＝DC，又由②知③对；由①知④错．故选B.
二、填空题
7.[2013·长沙名校模考]如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是________．
答案：垂直
解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AD＝DC,AB＝BC,E为AC的中点))⇒DE⊥AC且BE⊥AC.故AC⊥平面BDE.故平面ADC⊥平面BDE.
8.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β；
上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
答案：①②
解析：由题可知③中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以③错，④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填①②.
9.[2013·梅州模拟]已知平面α，β和直线m，给出下列条件：
①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)当满足条件____