【金榜教程】2014高考数学总复习 第4章 第1讲 平面向量、数系的扩充配套练习 理 新人教A版.doc

第四章第1讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.给出下列命题：
①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等；
②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量一定是共线向量．
其中不正确命题的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：A
解析：对于④，在△ABC中，eq\o(BA,\s\up6(→))与eq\o(CA,\s\up6(→))有公共终点A，但不是共线向量，故④错．①②③正确，故选A.
2.设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－eq\f(1,3)e2－e1共线，则实数λ＝()
A.－1 B.3
C.－eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)
答案：D
解析：∵a＝e1＋λe2与b＝－eq\f(1,3)e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－eq\f(1,3)e2－e1＝t(e1＋λe2)，－eq\f(1,3)e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－eq\f(1,3)，即λ＝eq\f(1,3)，故选D.
3.[2013·安徽名校联考]设M是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))，则()
A.eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＝0
C.eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0
答案：B
解析：∵eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))，
∴eq\o(MC,\s\up6(→))－eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))－eq\o(MB,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))，
即eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))＋2eq\o(MB,\s\up6(→))＝0.
4.[2013·江门市模拟]若四边形ABCD满足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则该四边形一定是()
A.直角梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
答案：B
解析：由eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0知，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，
即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．
又(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，即AC⊥BD，
因此四边形ABCD是菱形，故选B.
5.[2012·辽宁大连沙河口3月模拟]非零不共线向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()
A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0
答案：A
解析：eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))