【金榜教程】2014高考数学总复习 第7章 第1讲 立体几何配套练习 理 新人教A版.doc

第七章第1讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·惠州模拟]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A.①② B.①③
C.①④ D.②④
答案：D
解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.
2.[2013·南宁模拟]一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是()

答案：B
解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B.
3.如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()

A.6 B.3eq\r(2)
C.6eq\r(2) D.12
答案：D
解析：若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×4×6＝12.
4.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为eq\f(1,3)，则该几何体的俯视图可以是()

答案：D
解析：当俯视图是D中的图象时，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面，故此时该几何体的体积是V＝eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3).
5.[2013·西安质检]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()
A.eq\f(9π,2)＋12
B.eq\f(9π,2)＋18
C.9π＋42
D.36π＋18
答案：B
解析：由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合体，其体积V＝3×3×2＋eq\f(4π,3)×(eq\f(3,2))3＝eq\f(9π,2)＋18.
6.[2013·佛山质检]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC、AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2eq\r(2)cm2，则原平面图形的面积为()
A.4cm2 B.4eq\r(2)cm2
C.8cm2 D.8eq\r(2)cm2
答案：C
解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2eq\r(2)倍，所以原平面图形的面积为8cm2.

二、填空题
7.[2013·怀化模拟]如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，正(主)视图是边长为2的正方形，则侧(左)视图的面积为________．
答案：2eq\r(3)
解析：侧(左)视图的高为2，宽为底面正三角形的高h＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，所以其面积S＝2eq\r(3).
8.[2013·长春模拟]如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3eq\r(3)，则a＝________.

答案：eq\r(3)

解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱(如图)，底面三角形中边长为2的边上的高为a，
所以V＝3×(eq\f(1,2)×2×a)＝3eq\r(3)⇒a＝eq\r(3).
9.[2013·金版原创]长和宽分别相等的两个矩形如图所示．

给定下列四个命题：
①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；
②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；
③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；
④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.
其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
答案：①③④
解析：对于①，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；③正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；④正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.
三、解答题
10.[2013·无锡调研]如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36cm2.

(2)由侧视图可求得
PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).
由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)
＝6eq\r(3)(cm)．
11.[2013·唐山检测]如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为eq\r(2)，则原四