【金榜教程】2014高考数学总复习 第7章 第4讲 直线、平面平行的判定及性质配套练习 理 新人教A版.doc

第七章第4讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·湖北八校联考]对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()
A.若m，n与α所成的角相等，则m∥n
B.若m∥α，n∥α，则m∥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D.若m⊂α，n∥α，则m∥n
答案：D
解析：由m⊂α，n∥α可知m与n不相交，又m与n共面，故m∥n.
2.[2013·温州检测]已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是()
A.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B.若α∥γ，β∥γ，则α∥β
C.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
D.若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
答案：C
解析：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.
3.[2013·海口模拟]在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()
A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
答案：B

解析：如图，由题意，EF∥BD，
且EF＝eq\f(1,5)BD.HG∥BD，
且HG＝eq\f(1,2)BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.
4.[2013·北京模拟]给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为()
A.3 B.2
C.1 D.0
答案：C
解析：①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．
③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l⊂β,β∩γ＝m))⇒l∥m，
同理l∥n，则m∥n，正确．
5.如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案：B
解析：图①中，设PN中点为Q，连MQ，则AB∥MQ，所以AB∥平面MNP，图②，图③中，AB与平面MNP相交，图④中，AB∥NP，所以AB∥平面MNP.故应选B.
6.若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线()
A.只有1条 B.只有2条
C.只有4条 D.有无数条
答案：A

解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．
二、填空题
7.[2013·长春月考]在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
答案：面ABC、面ABD
解析：如图，取CD的中点E，则AE过M，

且AM＝2ME，BE过N，
且BN＝2NE.
连接MN，则AB∥MN，
∴MN平行于平面ABC和平面ABD.
8.如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

答案：平行

解析：取PD的中点F，连接EF，
在△PCD中，EF綊eq\f(1,2)CD.
又∵AB∥CD且CD＝2AB，
∴EF綊AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
9.[2013·河北唐山]a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.
如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．
答案：①或③
解析：①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．
三、解答题
10.
如图，在三棱柱