【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-6 双曲线配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-6双曲线配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．(2011年安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 ()
A．2 B．2eq\r(2)
C．4 D．4eq\r(2)
解析：原式可化为：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1，
∴a2＝4，∴a＝2,2a＝4.
答案：C
2．(2011年山东)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
()
A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1
C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1 D.eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1
解析：圆C：标准方程(x－3)2＋y2＝4，圆心(3,0)，
∴双曲线右焦点(3,0)，令双曲线渐近线y＝±eq\f(b,a)x与圆相切，则bx－ay＝0
∴eq\f(|3b|,\r(a2＋b2))＝2，∴4a2＝5b2，∴选A.
答案：A
3．(2012年山东潍坊二模)已知双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))等于 ()
A．24 B．48
C．50 D．56

解析：如图所示，|PF2|＝|F1F2|＝6，
由双曲线定义可得，|PF1|＝10.
在△PF1F2中，由余弦定理可得，
cos∠F1PF2＝
eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝
eq\f(102＋62－62,2×10×6)＝eq\f(5,6).
∴eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝|eq\o(PF1,\s\up12(→))||eq\o(PF2,\s\up12(→))|cos∠F1PF2＝10×6×eq\f(5,6)＝50.
答案：C
4．(2012年东北四校高三模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为 ()
A.eq\f(3,2) B．2
C.eq\r(2) D.eq\r(3)

解析：如图所示，△AMF为等腰直角三角形，
|AF|为|AB|的一半，|AF|＝eq\f(b2,a).
而|MF|＝a＋c，
由题意可得，a＋c＝eq\f(b2,a)，
即a2＋ac＝b2＝c2－a2，即c2－ac－2a2＝0.
两边同时除以a2可得，e2－e－2＝0，解之得，e＝2.
答案：B
5．(2013届山西大学附属中学高三10月月考)双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于 ()
A.eq\f(\r(5),2) B.eq\r(5)
C.eq\r(6) D.eq\f(\r(6),2)
解析：可以设切点为(x0，xeq\o\al(2,0)＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为：y－(xeq\o\al(2,0)＋1)＝2x0(x－x0)
即：y＝2x0x－xeq\o\al(2,0)＋1，∵已知双曲线的渐近线为：y＝±eq\f(a,b)x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x\o\al(2,0)＝0,±\f(a,b)＝2x0))，∴x0＝±1∴eq\f(a,b)＝2，
∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(\f(4b2＋b2,4b2))＝eq\f(\r(5),2).
答案：A
6．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为 ()
A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,108)＝1 B.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1
C.eq\f(x2,108)－eq\f(y2,36)＝1 D.eq\