【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-5 椭圆配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-5椭圆配套课时作业理新人教A版

一、选择题
1．(2012年东北四校高三模拟)已知方程eq\f(x2,2－k)＋eq\f(y2,2k－1)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 ()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．(1，＋∞)
C．(1,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
解析：由题意可得，2k－1>2－k>0，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1>2－k，,2－k>0，))解得1<k<2，故选C.
答案：C
2．(2012年甘肃兰州高三诊断)已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ()
A．2eq\r(3) B．4eq\r(3)
C．8 D．16
解析：由椭圆定义可知，△ABC的周长等于4a＝4×4＝16.
答案：D
3．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为 ()
A．1 B.eq\r(2)
C．2 D．2eq\r(2)
解析：设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，
∴S＝eq\f(1,2)×2c×b＝bc＝1≤eq\f(b2＋c2,2)＝eq\f(a2,2).
∴a2≥2.∴a≥eq\r(2).∴长轴长2a≥2eq\r(2)，故选D.
答案：D
4．设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，\r(3)b))(其中c为椭圆的半焦距)，若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭圆离心率的值为 ()
A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)
解析：由题意，|PF2|＝|F1F2|，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－\f(a2,c)))2＋(eq\r(3)b)2＝(2c)2.
又b2＝a2－c2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－\f(a2,c)))2＋3(a2－c2)＝(2c)2.
整理得6e4－e2－1＝0，
∴(2e2－1)(3e2＋1)＝0.∴2e2－1＝0，e＝eq\f(\r(2),2).
答案：D
5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 ()
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．
答案：B
6．(2013年西安质检)若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(FP,\s\up12(→))的最大值为 ()
A．2 B．3
C．6 D．8
解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，
则yeq\o\al(2,0)＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),4)))(－2≤x0≤2)，eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(FP,\s\up12(→))＝x0(x0＋1)＋yeq\o\al(2,0)＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋yeq\o\al(2,0)＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),4)))＝eq\f(1,4)(x0＋2)2＋2，
当x0＝2时，eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(FP,\s\up12(→))取得最大值为6.
答案：C
二、填空题
7．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，至F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________．
解析