【与名师对话】2014年高考数学总复习 12-7 正态分布配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习12-7正态分布配套课时作业理新人教A版一、选择题1．正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n则()A．m>nB．m<nC．m＝nD．不确定解析：正态总体N(1,9)的曲线关于x＝1对称，区间(2,3)与(－1,0)与对称轴距离相等，故m＝n.答案：C2．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝()A.eq\f(1,2)＋pB.eq\f(1,2)－pC．1－2pD．1－p解析：P(－1<ξ<0)＝eq\f(1,2)P(－1<ξ<1)＝eq\f(1,2)[1－2P(ξ>1)]＝eq\f(1,2)－P(ξ>1)＝eq\f(1,2)－p.答案：B3．(2012年深圳第一次调研)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(x－μi2,2σ\o\al(2,i))(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3解析：正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.答案：D4．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为()A.eq\f(7,3)B.eq\f(5,3)C．5D．3解析：由已知2a－3与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝eq\f(7,3).答案：A5．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是eq\f(1,2)，则μ等于()A．1B．4C．2D．不能确定解析：根据题意，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是eq\f(1,2)时，μ＝4.答案：B6．某单位1000名青年职员的体重xkg服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5kg之间属于正常情况，则这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是(其中Φ(1)≈0.841)()A．682B．841C．341D．667解析：依题意得，这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是1000×2[Φ(eq\f(62.5－60.5,2))－0.5]≈682，故选A.答案：A二、填空题7．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．解析：∵P(X>0.2)＝0.5，∴P(X≤0.2)＝0.5，即x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0.2时，φμ，σ(x)达到最高点．答案：0.28．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．解析：由题意知，P(ξ>110)＝eq\f(1－2P90≤ξ≤100,2)＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.答案：109．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是________．解析：P(9.8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<10＋0.2)＝0.9544.答案：0.9544三、解答题10．某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．解：由μ＝30，σ＝10，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826知，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826，又由于P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544－0.6826＝0.2718，由正态曲线关于直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359.11．若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是φμ，