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2.3.1平面向量基本定理 [学生用书P106(单独成册)]) [A基础达标] 1.若e1,e2是平面α内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是() ①λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的实数λ,μ有无数多对; ③若λ1,μ1,λ2,μ2均为实数,且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2); ④若存在实数λ,μ使λe1+μe2=0,则λ=μ=0. A.①② B.②③ C.③④ D.② 解析:选B.由平面向量基本定理,可知①④说法正确,②说法不正确.对于③,当λ1=λ2=μ1=μ2=0时,这样的λ有无数个.故选B. 2.e1,e2为基底向量,已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))=e1-ke2,eq\o(CB,\s\up6(→))=2e1-e2,eq\o(CD,\s\up6(→))=3e1-3e2,若A,B,D三点共线,则k的值是() A.2 B.-3 C.-2 D.3 解析:选A.eq\o(DB,\s\up6(→))=eq\o(CB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))=-e1+2e2=-(e1-2e2).又A,B,D三点共线,则eq\o(DB,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))是共线向量, 所以k=2. 3.已知△ABC的边BC上有一点D,满足eq\o(BD,\s\up6(→))=3eq\o(DC,\s\up6(→)),则eq\o(AD,\s\up6(→))可表示为() A.eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) C.eq\o(AD,\s\up6(→))=-2eq\o(AB,\s\up6(→))+3eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) 解析:选B.由eq\o(BD,\s\up6(→))=3eq\o(DC,\s\up6(→)),得eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))=eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→)). 4.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b的夹角为() A.150° B.120° C.60° D.30° 解析:选B.设向量a,b的夹角为θ, 作eq\o(BC,\s\up6(→))=a,eq\o(CA,\s\up6(→))=b,则c=a+b=eq\o(BA,\s\up6(→))(图略), a,b的夹角为180°-∠C. 因为|a|=|b|=|c|,所以∠C=60°,所以θ=120°. 5.若D点在三角形ABC的边BC上,且eq\o(CD,\s\up6(→))=4eq\o(DB,\s\up6(→))=req\o(AB,\s\up6(→))+seq\o(AC,\s\up6(→)),则3r+s的值为() A.eq\f(16,5) B.eq\f(12,5) C.eq\f(8,5) D.eq\f(4,5) 解析:选C.因为eq\o(CD,\s\up6(→))=4eq\o(DB,\s\up6(→))=req\o(AB,\s\up6(→))+seq\o(AC,\s\up6(→)), 所以eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\f(4,5)eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\f(4,5)(eq\o(AB,\s\up6(→))-e