高中数学 第2章 平面向量 2.3-2.3.1 平面向量基本定理练习 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学试题.doc

2.3.1平面向量基本定理

A级基础巩固
1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()
A．不共线 B．共线
C．相等 D．不确定
解析：因为a＋b＝3e1－e2，且c＝6e1－2e2，
所以c＝2(a＋b)．所以a＋b与c共线．
答案：B
2．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(AC,\s\up13(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up13(→))＝()
A.eq\f(1,2)(a－b) B．－eq\f(1,2)(a－b)
C．－eq\f(1,2)(a＋b) D.eq\f(1,2)(a＋b)
解析：如图所示，

因为eq\o(AE,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))＝2eq\o(AD,\s\up13(→))，
所以eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\f(1,2)(a＋b)．
答案：D
3．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是()
A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0
B．对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈R
C．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈R
D．对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
解：B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是有无数对．
答案：A
4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\f(4,3)eq\o(CA,\s\up13(→))＋λeq\o(CB,\s\up13(→))，则λ＝()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)
C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)
解析：因为A，B，D三点共线，
所以存在实数t，使eq\o(AD,\s\up13(→))＝teq\o(AB,\s\up13(→))，则eq\o(CD,\s\up13(→))－eq\o(CA,\s\up13(→))＝t(eq\o(CB,\s\up13(→))－eq\o(CA,\s\up13(→)))．
所以eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(CA,\s\up13(→))＋t(eq\o(CB,\s\up13(→))－eq\o(CA,\s\up13(→)))＝(1－t)eq\o(CA,\s\up13(→))＋teq\o(CB,\s\up13(→)).
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))解之得λ＝－eq\f(1,3).
答案：C
5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线．
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，,2x－3y＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3，))所以x－y＝3.
答案：3
6．如果3e1＋4e2＝a，2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝________，e2＝________．
解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3e1＋4e2，,b＝2e1＋3e2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e1＝3a－4b，,e2＝3b－2a.))
答案：3a－4b3b－2a
7．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为___________．
解析：若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．
a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4.
答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)
8．△ABC中，eq\o(AE,\s\up13(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up13(→))，EF∥BC，交AC于点F.设eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(