高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算 第2课时 平面向量共线的坐标表示应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

第2课时平面向量共线的坐标表示
[学生用书P110(单独成册)])
[A基础达标]
1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()
A．(－5，－10) B．(－4，－8)
C．(－3，－6) D．(－2，－4)
解析：选B．因为平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，解得m＝－4，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
2．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝()
A．eq\f(1,2) B．2
C．－eq\f(1,2) D．－2
解析：选A．因为b∥a，所以2sinα＝cosα，所以eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(1,2)，所以tanα＝eq\f(1,2).
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是()
A．－eq\f(7,2) B．－eq\f(1,2)
C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(8,3)
解析：选B．v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－eq\f(1,2).
4．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝i＋2j，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))共线，则x，y的值可能分别为()
A．1，2 B．2，2
C．3，2 D．2，4
解析：选B．由题意知，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(3－x，4－y)．因为eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，所以4－y－2(3－x)＝0，
即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B．
5．已知A(1，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()
A．(－9，1) B．(9，－1)
C．(9，1) D．(－9，－1)
解析：选C．设点C的坐标是(x，y)，
因为A，B，C三点共线，
所以eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→)).
因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))－(1，－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(7,2)))，
eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，
所以7(y＋3)－eq\f(7,2)(x－1)＝0，
整理得x－2y＝7，
经检验可知点(9，1)符合要求，故选C．
6．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝________.
解析：a－2b＝(eq\r(3)，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝eq\r(3)×eq\r(3)，解得k＝1.
答案：1
7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且eq\o(AB,\s\up6(→))与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，6)．
又eq\o(AB,\s\up6(→))与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，
则λ＝eq\f(3,2).
答案：eq\f(3,2)
8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．
设B(x，y)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x－1，y－2)＝b.
由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y－2))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2.))
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或e