高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第2讲平面向量的基本定理及坐标表示
配套课时作业
1．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2,4)，D为AC的中点，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝()
A．(1,3) B．(3,3)
C．(－3，－3) D．(－1，－3)
答案B
解析设C(x，y)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,y－2＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝6，))即C(－1,6)．
由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．
2．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()
A．(2,4) B．(3,7)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案D
解析∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，－1)．
3．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量a＝(1，－2)反向共线，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2eq\r(5)，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()
A．(1,0) B．(0,1)
C．(5，－8) D．(－8,5)
答案A
解析依题意，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝λa，其中λ<0，则有|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|λa|＝－λ|a|，即2eq\r(5)＝－eq\r(5)λ，∴λ＝－2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)．故选A.
4．(2019·郑州模拟)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k,12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,5)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()
A．－eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)
答案A
解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(4－k，－7)，
eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－2k，－2)．
因为A，B，C三点共线，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))共线，
所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－eq\f(2,3).
5．(2019·宜昌模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))
答案A
解析因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，－4)，所以与eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))).
6．(2019·北京海淀模拟)如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为()

A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)