高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示分层演练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示

1．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()
A．2 B．－2
C．±2 D．0
解析：选B.因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x，1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝mx，,x＝m，))解得m＝±2.又m<0，所以m＝－2，x＝m＝－2.
2．已知A(1，4)，B(－3，2)，向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2，4)，D为AC的中点，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝()
A．(1，3) B．(3，3)
C．(－3，－3) D．(－1，－3)
解析：选B.设C(x，y)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x＋3，y－2)＝(2，4)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,y－2＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝6))即C(－1，6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(0＋3，5－2)＝(3，3)．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝eq\f(π,4)，且|OC|＝2，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()
A．2eq\r(2) B.eq\r(2)
C．2 D．4eq\r(2)
解析：选A.因为|OC|＝2，∠AOC＝eq\f(π,4)，所以C(eq\r(2)，eq\r(2))，又因为eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，所以(eq\r(2)，eq\r(2))＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝eq\r(2)，λ＋μ＝2eq\r(2).
4．已知非零不共线向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))，若2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
解析：选A.由eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，
即eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1＋λ)eq\o(OA,\s\up6(→))－λeq\o(OB,\s\up6(→)).
又2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2λ，,y＝－2λ，))消去λ得x＋y－2＝0，故选A.
5．(2019·江西吉安模拟)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))()
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
解析：选A.由题意得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→