高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第2讲平面向量的基本定理及坐标表示基础知识整合1．平面向量的基本定理如果e1e2是同一平面内的两个eq\o(□\s\up4(01))不共线向量那么对这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝eq\o(□\s\up4(02))λ1e1＋λ2e2.2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内分别取与eq\o(□\s\up4(03))x轴、y轴正方向相同的两个单位向量ij作为基底对任一向量a有唯一一对实数xy使得：a＝xi＋yjeq\o(□\s\up4(04))(xy)叫做向量a的直角坐标记作a＝(xy)显然i＝eq\o(□\s\up4(05))(10)j＝eq\o(□\s\up4(06))(01)0＝eq\o(□\s\up4(07))(00)．3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＋b＝eq\o(□\s\up4(08))(x1＋x2y1＋y2)a－b＝eq\o(□\s\up4(09))(x1－x2y1－y2)λa＝eq\o(□\s\up4(10))(λx1λy1)．(2)设A(x1y1)B(x2y2)则eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(□\s\up4(11))(x2－x1y2－y1)|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\o(□\s\up4(12))eq\r(x2－x12＋y2－y12).4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1y1)b＝(x2y2)其中b≠0则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔eq\o(□\s\up4(13))x1y2－x2y1＝0.1．平面向量一组基底是两个不共线向量平面向量基底可以有无穷多组．2．当且仅当x2y2≠0时a∥b与eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2)等价即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．1．(2019·郑州模拟)设向量a＝(x1)b＝(4x)若ab方向相反则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．－2答案D解析由题意可得a∥b所以x2＝4解得x＝－2或2又ab方向相反所以x＝－2.故选D.2．(2019·桂林模拟)下列各组向量中可以作为基底的是()A．e1＝(00)e2＝(1－2)B．e1＝(－12)e2＝(57)C．e1＝(35)e2＝(610)D．e1＝(2－3)e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(34)))答案B解析两个不共线的非零向量构成一组基底A中向量e1为零向量CD中两向量共线B中e1≠0e2≠0且e1与e2不共线．故选B.3．在△ABC中已知A(21)B(02)eq\o(BC\s\up6(→))＝(1－2)则向量eq\o(AC\s\up6(→))＝()A．(00)B．(22)C．(－1－1)D．(－3－3)答案C解析因为A(21)B(02)所以eq\o(AB\s\up6(→))＝(－21)．又因为eq\o(BC\s\up6(→))＝(1－2)所以eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→))＝(－21)＋(1－2)＝(－1－1)．故选C.4．(2019·德州模拟)如图向量e1e2a的起点与终点均在正方形网格的格点上则向量a可用基底e1e2表示为()A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2答案B解析由题意可取e1＝(10)e2＝(－11)a＝(－31)设a＝xe1＋ye2＝x(10)＋y(－11)＝(x－yy)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－3y＝1))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2y＝1))故a＝－2e1＋e2.5．已知向量a＝(12)b＝(10)c＝(34)．若λ为实数(a＋λb)∥c则λ等于________．答案eq\f(12)解析因为a＋λb＝(1＋λ2)c＝(34)且(a＋λb)∥c所以eq\f(1＋λ3)＝eq\f(24)所以λ＝eq\f(12).6．若三点A(1－5)B(a－2)C(－2－1)共线则实数a的值为________．答案－eq\f(54)解析eq\o(AB\s\up6(→))＝(a－13)eq\o(AC\s\up6(→))＝(－34)据题意知eq\o(AB\s\up6(→))∥eq\o(AC\s\up6(→))∴4(a－1)