高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

平面向量的基本定理及坐标表示
课时作业
1．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b＝()
A．(－3,4) B．(3,4)
C．(3，－4) D．(－3，－4)
答案A
解析由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，所以b＝eq\f(1,2)(－6,8)＝(－3,4)．
2．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D为AC的中点，则＝()
A．(1,3) B．(3,3)
C．(－3，－3) D．(－1，－3)
答案B
解析设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,y－2＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝6，))即C(－1,6)．
由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．
3．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()
A．(2,4) B．(3,7)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案D
解析∵＝－＝(－1，－1)，∴＝＝(－1，－1)．
4．已知向量与向量a＝(1，－2)反向共线，||＝2eq\r(5)，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()
A．(1,0) B．(0,1)
C．(5，－8) D．(－8,5)
答案A
解析依题意，设＝λa，其中λ<0，则有||＝|λa|＝－λ|a|，即2eq\r(5)＝－eq\r(5)λ，∴λ＝－2，∴＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)．故选A.
5．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()
A.， B.，
C.， D.，
答案B
解析如图，在正六边形ABCDEF中，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可以作为基底向量．故选B.

6．在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝eq\f(1,3)AB，BQ＝eq\f(1,3)BC，若＝a，＝b，则P＝()
A.eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b B．－eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b
C.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)b D．－eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)b
答案A
解析由题意知＝＋＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)(－)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b.
7．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
答案D
解析由已知，可得a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)．设a＝xm＋yn，则(2,4)＝x(－1,1)＋y(1,2)＝(－x＋y，x＋2y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝2，,x＋2y＝4，))解得x＝0，y＝2.故选D.
8．(2019·德州模拟)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()

A．e1＋e2 B．－2e1＋e2
C．2e1－e2 D．2e1＋e2
答案B
解析由题意可取e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－3，,y＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))故a＝－2e1＋e2.
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面第一象限内一点且∠AOC＝eq\f(π,4)，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()
A．2eq\r(2) B.eq\r(2)
C．2 D．4eq\r(2)
答案A
解析因为|OC|＝2，∠AOC＝eq\f(π,4)，所以C(eq\r(2)，eq\r(2))，又因为＝λ＋μ，所以(eq\r(2)，eq\r(2))＝λ(1,0)＋μ(0,