高考数学一轮复习 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，则向量－2a－3b为()
(A)(1，－1) (B)(－1,1)
(C)(－4,6) (D)(4，－6)
D解析：－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．
故选D.
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()
(A)(eq\f(7,9)，eq\f(7,3)) (B)(－eq\f(7,9)，eq\f(7,3))
(C)(eq\f(7,9)，－eq\f(7,3)) (D)(－eq\f(7,9)，－eq\f(7,3))
A解析：设c＝(x，y)，因为c⊥(a＋b)，b∥(a－c)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,3x＋2y＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,9)，,y＝\f(7,3)，))故c＝(eq\f(7,9)，eq\f(7,3))，选A.
3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()
(A)eq\f(1,2) (B)2
(C)2eq\r(2) (D)－2
B解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝eq\f(2sinθcosθ＋6cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ＋6,tan2θ＋1)＝2.故选B.
4．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝()
(A)－1 (B)2或－1
(C)2 (D)－2
B解析：由题意，得a(1－a)＋2＝0，解得a＝2或a＝－1.故选B.
5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)．若a＝xb＋yc(x，y∈R)，则x＋y＝()
(A)2 (B)1
(C)0 (D)eq\f(1,2)
C解析：依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2y＝3，,2x＋y＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))则x＋y＝0，故选C.
6．(2018辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是()
(A)(－∞，0)∪(0，＋∞)
(B)(－∞，－3)∪(－3，＋∞)
(C)(－∞，3)∪(3，＋∞)
(D)[－3,3)
B解析：由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，则eq\f(m,1)≠eq\f(2m－3,3)，解得m≠－3，故选B.
7．设向量a，b满足|a|＝2eq\r(5)，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的()
(A)充要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
C解析：若a＝(4,2)，则|a|＝2eq\r(5)，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2eq\r(5)，知4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．故选C.
8．非零不共线向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()
(A)x＋y－2＝0 (B)2x＋y－1＝0
(C)x＋2y－2＝0 (D)2x＋y－2＝0
A解析：eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，即eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1＋λ)eq\o(OA,\s\up6(→))－λeq\o(OB,\s\up6(→)).又2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6