【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 5-5数列的综合应用配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习5-5数列的综合应用配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题
1．(2013年太原模拟)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a8＋a9,a6＋a7)等于()
A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)
C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)
解析：设等比数列{an}的公比为q，其中q＞0，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q.因为a1≠0，所以有q2－2q－1＝0，由此解得q＝1±eq\r(2)，又q＞0，所以q＝1＋eq\r(2)，所以eq\f(a8＋a9,a6＋a7)＝eq\f(q2a6＋a7,a6＋a7)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)，选C.
答案：C
2．(2013年衡阳六校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且eq\o(ON,\s\up6(→))＝a15eq\o(OM,\s\up6(→))＋a6eq\o(OP,\s\up6(→))(直线MP不过点O)，则S20等于()
A．10 B．15
C．20 D．40
解析：依题意，得a15＋a6＝1.由等差数列性质知a15＋a6＝a1＋a20，所以S20＝eq\f(20a1＋a20,2)＝10(a15＋a6)＝10，选A.
答案：A
3．(2013年杭州模拟)已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝eq\f(1,anan＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于()
A.eq\f(9,11) B.eq\f(10,11)
C.eq\f(8,11) D.eq\f(12,11)
解析：由y＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即
a2＝2，a3＝3，
又{an}为等差数列，
∴an＝n.∴bn＝eq\f(1,nn＋1).
∴T10＝1－eq\f(1,11)＝eq\f(10,11)，故选B.
答案：B
4．(2013年临川模拟)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4(n≥1)，且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜eq\f(1,125)的最小整数n的值为()
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由已知式子变形得3(an＋1－1)＝－(an－1)，则{an－1}是以8为首项，－eq\f(1,3)为公比的等比数列，则|Sn－n－6|＝|an－1＋an－1－1＋…＋a1－1－6|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(8\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))n))),1＋\f(1,3))－6))＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n＜eq\f(1,125)，化简得3n－1＞250，故满足条件的最小整数n的值为7.
答案：C
5．(2013年武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足eq\f(fx,gx)＝ax，且f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2)，若有穷数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(fn,gn)))(n∈N*)的前n项和等于eq\f(31,32)，则n＝()
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：令h(x)＝eq\f(fx,gx)＝ax，
∵h′(x)＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)＜0，
∴h(x)在R上为减函数，∴0＜a＜1.由题知，a1＋a－1＝eq\f(5,2)，解得a＝eq\f(1,2)或a＝2(舍去)，∴eq\f(fn,gn)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n.∴有穷数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(fn,gn)))的前n项和Sn＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2