【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 2-12导数在研究函数中的应用配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习2-12导数在研究函数中的应用配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性1、84、5、69极值27、10综合应用31112一、选择题
1．(2012年高考辽宁卷)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解．
由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－eq\f(1,x)≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
答案：B
2．(2012年高考陕西卷)设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()
A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点
B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
解析：利用导数法求解．
∵f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x).
由f′(x)＝0解得x＝2.
当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．
∴x＝2为f(x)的极小值点．
答案：D
3．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()

A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，选C.
答案：C
4．若f(x)＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
解析：由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋eq\f(b,x)≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x(x∈(1，＋∞))的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．正确选项为C.
答案：C
5．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是()

A．f(x)＝x2－2ln|x|
B．f(x)＝x2－ln|x|
C．f(x)＝|x|－2ln|x|
D．f(x)＝|x|－ln|x|
解析：经分析知，函数正的极小值点的横坐标应小于1，对四个选项求导可知选B项．
答案：B
二、填空题
6．(2013年扬州检测)若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．
解析：f′(x)＝3x2＋2x＋m，由f′(x)≥0，得m≥－3x2－2x，令g(x)＝－3x2－2x，则g(x)＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))2＋eq\f(1,3)≤eq\f(1,3).∴m≥eq\f(1,3).
答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))
7．(2013年济宁模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．
解析：f′(x)＝3x2－6b.
当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值．
当b>0时，令3x2－6b＝0得x＝±eq\r(2b).
由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得0<eq\r(2b)<1，
∴0<b<eq\f(1,2).
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
8．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是________．
解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝lnx＋1由f′(x)>0，得x>eq\f(1,e)，
∴f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))
9．已知函数f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____