【优化指导】2013高考数学总复习 第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课时演练 新人教A版.doc

课时作业平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；
当a∥b时，不一定有a＝－b.
∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
答案：A
2.如图，向量a－b等于()

A．－4e1－2e2
B．－2e1－4e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2
解析：依题意结合三角形法则可知，
a－b＝e1－3e2，故选C.
答案：C
3．(金榜预测)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝2eq\o(BP,\s\up7(→))，则()
A.eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＝0 B.eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))＝0
C.eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0 D.eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0
解析：法一：由向量加法的平行四边形法则易知，eq\o(BA,\s\up7(→))与eq\o(BC,\s\up7(→))的和向量过AC边中点，长度是AC边中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0.
法二：∵eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝2eq\o(BP,\s\up7(→))，
∴eq\o(PC,\s\up7(→))－eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))－eq\o(PB,\s\up7(→))＝－2eq\o(PB,\s\up7(→))，即eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))＝0.
答案：B
4．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
解析：由已知eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))
＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up7(→)).
∴eq\o(AD,\s\up7(→))∥eq\o(BC,\s\up7(→))，|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up7(→))|，
∴四边形ABCD是梯形．
答案：C
5．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③若eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，则四边形ABCD为平行四边形；
④在▱ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))；
⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；
⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中不正确的个数是()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确．|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑥不正确．正确的是③④⑤.
答案：B
6．(全国高考Ⅱ)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若eq\o(CB,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，则eq\o(CD,\s\up7(→))＝()
A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b
C.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)b D.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b
解析：如图，CD平分∠ACB，由角平分线定理得eq\f(AD,DB)＝eq