高中数学 课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学试题.doc

PAGE-3-课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))与g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))C．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx答案：D2．对余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①向左向右无限延伸；②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D3．函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))的图象是()答案：B4．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2π))答案：A5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线()A．向右平移eq\f(π,2)个单位长度B．向左平移eq\f(π,2)个单位长度C．向右平移eq\f(3π,2)个单位长度D．向左平移π个单位长度答案：A二、填空题6．当x∈[－π，π]时，y＝eq\f(1,2)x与y＝sinx的图象交点的个数为________．答案：37．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．答案：4π8．方程sinx＝lgx的解有________个．答案：3三、解答题9．利用“五点法”作出y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2)))))的图象．解：列表如下.xeq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(5π,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))010－10描点连线如图．10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sinx>0，②sinx<0.(2)直线y＝eq\f(1,2)与y＝－sinx的图象有几个交点？解：利用五点法作图．(1)根据图象，可知图象在x轴上方时，－sinx>0，在x轴下方时，－sinx<0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx>0，sinx<0；当x∈(0，π)时，－sinx<0，sinx>0.(2)画出直线y＝eq\f(1,2)，由图象可知有两个交点．11．方程sinx＝eq\f(1－a,2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))上有两个实数根，求a的取值范围．解：首先作出y＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))的图象，然后再作出y＝eq\f(1－a,2)的图象，如果y＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))与y＝eq\f(1－a,2)的图象有两个交点，方程sinx＝eq\f(1－a,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))就有两个实数根．设y1＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))，y2＝eq\f(1－a,2).y1＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))的图象如图．由图象可知，当eq\f(\r(3),2)≤eq\f(1－a,2)<1，即－1<a≤1－eq\r(3)时，y＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))的图象与y＝eq\f(1－a,2)的图象有两个交点，即