新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
2、已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
3、已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、下列关于函数的说法不正确的是（）
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是2
C.图象关于直线轴对称
D.图象关于点中心对称
5、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知实数，满足，，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
8、已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为
B.是图象的一个对称中心
C.在区间上单调递减
D.把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
10、已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（）
A.2 B.3
C.4 D.5
11、设，，称为、算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
13、每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

14、已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点

（）求证：平面
（）求证：平面平面
16、已知函数QUOTE，且QUOTE
（1）求QUOTE及QUOTE的值；
（2）判断QUOTE的奇偶性并证明；
（3）若当QUOTE时，QUOTE，求QUOTE的取值范围
17、我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
（1）求函数，的最小值；
（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
18、芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：
t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
19、已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
20、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
21、已知函数）的最大值为2
（1）求m的值；
（2）求使成立的x的取值集合；
（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
【详解】因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
2、答案：C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3、答案：D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
4、答案：D
【解析】结合三角函数的