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新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学(上)期末测试模拟卷含答案解析 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、函数的图象如图所示,则函数y的表达式是() A. B. C. D. 2、已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3,则实数n的值为() A. B. C. D. 3、若,则的最小值为() A.4 B.3 C.2 D.1 4、函数QUOTE对于任意的实数QUOTE、QUOTE都有() A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE 5、已知是定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则的解集为() A. B. C. D. 6、函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为() A.2 B.4 C.5 D.6 7、 A. B. C. D. 8、已知QUOTE,则QUOTE等于() A.QUOTE B.2 C.QUOTE D.3 二、多选题(本题共3小题,每题6分,共18分) 9、已知,且.则下列不等式恒成立的是() A. B. C. D. 10、整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即,其中.以下判断正确的是() A. B. C. D.若,则整数a,b属同一类 11、对于函数,下列说法中正确的是() A.该函数的值域是 B.当且仅当时,函数取得最大值1 C.当且仅当时,函数取得最小值 D.当且仅当时, 三、填空题(本题共3小题,每题5分,共15分) 12、的定义域为________________ 13、已知函数若,则实数___________. 14、若函数的值域为,则的取值范围是__________ 四、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分) 15、(1)已知,求的值; (2)计算:. 16、已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为. (1)求函数的解析式,并写出的单调区间; (2)求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值. 17、化简求值: (1); (2)已知,求的值 18、某药物研究所开发了一种新药,根据大数据监测显示,病人按规定的剂量服药后,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)之间的关系满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数y=max−1(m,a为常数,且0<a<1)图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线. (1)当a=时,求函数y=f(x)的解析式,并求使得y≥1的x的取值范围; (2)研究人员按照M=的值来评估该药的疗效,并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8,求此次服药有疗效的时长. 19、已知函数QUOTE(QUOTE且QUOTE),再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)判断函数QUOTE的奇偶性,说明理由; (2)判断函数QUOTE在QUOTE上的单调性,并用单调性定义证明; (3)若QUOTE不大于QUOTE,直接写出实数m的取值范围. 条件①:QUOTE,QUOTE;条件②:QUOTE,QUOTE. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. 20、如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且 (1)求证:; (2)求二面角的大小 21、直线与直线平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24,求直线的方程. 参考答案 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、答案:A 【解析】由函数的最大、最小值,算出和,根据函数图像算出周期,利用周期公式算出.再由当时函数有最大值,建立关于的等式解出,即可得到函数的表达式. 【详解】函数的最大值为,最小值为, , , 又函数的周期, ,得. 可得函数的表达式为, 当时,函数有最大值, ,得, 可得,结合, 取得, 函数的表达式是. 故选:. 【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象,求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题. 2、答案:B 【解析】根据题意,分析可得点(﹣3,0)在直线x+3y+n=0上,将点的坐标代入直线方程,计算可得答案 【详解】根据题意,直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3, 则点(﹣3,0)在直线x+3y+n=0上,即(﹣3)×+n=0, 解可得:n=3; 故选B 【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算,关键是掌握直线一般方程的形式,属于基础题 3、答案:D 【解析】利用“乘1法”即得. 【详解】因为,所以, ∴ , 当且仅当时,即时取等号, 所以的最小值为1. 故选:D. 4、答案:B