新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
2、下列函数是偶函数，且在上单调递减的是
A. B.
C. D.
3、已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
4、已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
5、若,,,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
6、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）
A. B.
C. D.
7、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（）
A. B.
C. D.
8、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的图象恒过定点
B.函数区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________
13、已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
14、已知函数则不等式的解集是_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算
（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值
16、已知函数的定义域是A，不等式的解集是集合B，求集合A和.
17、已知函数.

（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；
（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.
18、已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
19、已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对所有，恒成立，求的取值范围.
20、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN⊥平面A1BC；
(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

21、求解下列问题
（1）已知，且为第二象限角，求的值.
（2）已知，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.
【详解】.
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值2.
的最小值为.
故选B.
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.
2、答案：D
【解析】函数为奇函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为非奇非偶函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递减
故选D
3、答案：C
【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可
【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为
在坐标系中画出，，与的图象如图：
可知，，，
满足
故选：

4、答案：D
【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键
5、答案：C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
6、答案：C
【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.
【详解】直观图的面积，设原图面积，
则由，得.
故选：C.
【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.
7、答案：D
【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：
12，13，14，23，24，34，一共6种，
其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，
所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，
故选：D
8、答案：C
【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.
【详解】对于，当时，不成立，不正确；