新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图象如图所示，则可能是（）

A. B.
C. D.
2、若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
3、体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
4、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）
A.﹣3 B.﹣1
C.1 D.3
5、若函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
6、下列函数中，是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
7、不论a取何正实数，函数恒过点（）
A. B.
C. D.
8、函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
11、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.
13、若函数的图象与的图象关于对称，则_________.
14、定义在上的函数满足，且时，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
16、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
17、已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间的最大值和最小值
18、计算：
（1）；
（2）若，求的值
19、已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
20、在△中，的对边分别是，已知，.
（1）若△的面积等于，求；
（2）若，求△的面积.
21、已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程；
（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
2、答案：B
【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，
∴||27，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
3、答案：C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
4、答案：B
【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B
5、答案：A
【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.
【详解】令，则，由真数得，
∵抛物线的开口向下，对称轴，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递减，
由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为.
故选：A.
6、答案：B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数
故选：B
7、答案：A
【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点
【详解】令x+1=0，可得x=-1，则
∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）
故选A
【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题
8、答案：C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：CD
【解析】把命题“，”是真命题，转化为在上恒成立，求得，
结合选项，即可求解.
【详解】由题意，命题“，”是真命题，
即在上恒成立，即在上恒成立，
又由，即，
结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D.
故选：CD.
【点睛】充分、必要条件求解参数的取值范围问题的方法及注意点：
1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后