新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案.docx

新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.16 B.15
C.18 D.17
2、在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）
A.2.2 B.2.6
C.2.5 D.2.4
3、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
4、设函数,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数
5、由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
A.1 B.
C. D.3
6、设，，则的结果为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.10
8、已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
10、下列运算中，结果是1的是（）
A. B.
C. D.
11、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
13、若幂函数在区间上是减函数，则整数________
14、不论为何实数，直线恒过定点__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且，求值.
16、已知.
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）
（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.
17、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.
18、已知，，，为第二象限角，求和的值.
19、（1）求值：；
（2）已知，化简求值：
20、已知函数
求的最小正周期及其单调递增区间；
若，求的值域
21、已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

2、答案：D
【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.
【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，
因为，
同理，
∴甲、乙两班合在一起后的方差为：
.
故选：D.
3、答案：A
【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系
【详解】因为幂函数的图像经过点，
所以，解得，
所以函数解析式为：，
易得为偶函数且在单调递减，在单调递增
A：，正确；B：，错误；
C：，错误；D：，错误
故选A
【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反
4、答案：D
【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.
【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，
所以的值域为，所以选项是正确的；
又，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；
因为当时，，所以，当时，，所以，
所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；
因为恒成立，所以函数为偶函数，故选项是正确的.
故选：D
【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.
5、答案：B
【解析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值
【详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，
圆的半径为1，
故切线长的最小值为，
故选：B
【点睛】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题
6、答案：D
【解析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，所以
故选：D
7、答案：B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
8、答案：A
【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.
考点：子集
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）