新疆伊宁生产建设兵团五校联考2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案.docx

新疆伊宁生产建设兵团五校联考2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
2、的值是（）
A B.
C. D.
3、设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
5、设函数，若，则
A. B.
C. D.
6、若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
7、圆与圆的位置关系是（）
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
8、专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）
(参考数据：)
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
10、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
11、定义集合A真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（）
A. B.2，
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正数x，y满足，则的最小值为_________
13、已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____
14、已知，，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）求直线与的交点的坐标；
（2）求两条平行直线与间的距离
16、在平面直角坐标系中，已知直线.
（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；
（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.
17、设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
18、已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
19、函数的定义域为,定义域为.
（1）求；
（2）若,求实数的取值范围.
20、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.

（1）证明：底面；
（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.
21、已知函数，.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
2、答案：C
【解析】由，应用诱导公式求值即可.
【详解】.
故选：C
3、答案：C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
4、答案：D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
5、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
6、答案：A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
7、答案：D
【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.
【详解】因为圆与圆的圆心距为：
两圆的半径之和为：，
所以两圆相外切，
故选：D
8、答案：B
【解析】根据列式求解即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：B.
【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】求出可判断A选项的正误；利用向量的减法法则求出，利用共线向量的基本定理可判断B选项的正误；计算出，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】对于A选项，，，则，A选项正确；
对于B选项，，，，B选项正确；
对于C选项，，所以与不垂直，C选项错误；
对于D选项，，所以，，D选项正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题.
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