文昌中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

文昌中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
2、已知全集,集合，集合，则
A. B.
C. D.
3、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.20 B.18
C.16 D.14
4、已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
5、已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）
A. B.
C. D.
6、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
7、若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
8、设角的终边经过点，那么
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
11、若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数是幂函数，且过点，则___________.
13、若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
14、已知,则的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值

16、某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
17、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.

（1）求的值；
（2）求的值.
18、已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明
19、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC

（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；
（2）求证：MN∥平面BCC1B1
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
21、已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，故选
2、答案：C
【解析】先求出，再和求交集即可.
【详解】因全集,集合，所以，
又，所以.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
3、答案：C
【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得
【详解】,或
根据函数解析式以及偶函数性质作图象，
当时，.，是抛物线的一段，
当，由
的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，
时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，
∴函数g(x)的零点个数为，
故选：C

【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论
4、答案：D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.
【详解】，是定义在上的奇函数，
又，
为增函数，为减函数，为增函数.
由得：，
，整理得：，
，，，
的取值不可能是.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
5、答案：B
【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.
【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
6、答案：A