文昌中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

文昌中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
2、函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
3、如果，，那么（）
A. B.
C. D.
4、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
5、设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）
A. B.
C.3， D.2，3，
6、下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
7、已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C.或 D.或
8、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若a，，，则下列说法正确有（）
A.的最小值为4
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最大值是
10、某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（）
A.等式在时恒成立
B.函数的值域为
C.若，则一定有
D.函数在R上有三个零点
11、下列命题是真命题的是（）
A.
B.“”是“”成立的充要条件
C.命题“”的否定是“”
D.若幂函数经过点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
13、给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
14、函数的单调递增区间为_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围
16、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）已知，求
17、（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
18、已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
19、已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
21、在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
2、答案：A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
3、答案：D
【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，当时，得，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.
4、答案：C
【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.
【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），
（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），
（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为
故选：C.
5、答案：D
【解析】直接利用集合运算法则得出结果
【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，
所以则A∪B=2，3，，故选D
【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性
6、答案：D
【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.
【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；
由指数函数单调性知在区间上单调递增；
由在区间上为增函