文昌中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

文昌中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
2、下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
A.有些四边形的内角和不等于360° B.，
C.， D.所有能被4整除的数都是偶数
3、函数的值域是
A. B.
C. D.
4、已知函数，则是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
5、已知，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）

A. B.
C. D.
7、下列函数是偶函数且值域为的是（）
①；②；③；④
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
8、若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.当x(0，1)时， B.sin2x+的最小值为2
C. D.若，则
10、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
11、下列函数中，既是奇函数又在区间QUOTE内是减函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
13、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________
14、化简求值
（1）化简
（2）已知：，求值
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体

（1）求证：；
16、如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面
17、已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
18、若＝，是第四象限角，求的值.
19、已知圆，直线
（1）直线l一定经过哪一点；
（2）若直线l平分圆C，求k的值；
（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程
20、已知函数.
（1）若函数的定义域为，求集合；
（2）若集合，求.
21、已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集
【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为

故选：D
2、答案：D
【解析】根据定义分析判断即可.
【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题
故选：D.
3、答案：A
【解析】由，知，解得
令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：

由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.
当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.
当直线过点A(4,0)时，，解得.
所以，即.
故选A.
4、答案：B
【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论
【详解】∵，
∴=，
∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，
故选B.
【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题
5、答案：A
【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要