文昌中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

文昌中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、圆的圆心和半径为（）
A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11
C.(-1，-1)和 D.(1，1)和
2、函数的一部分图像如图所示，则（）

A. B.
C. D.
3、已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、下列四个选项中正确的是（）
A B.
C. D.
5、函数的零点所在区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，+∞）
6、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
7、如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
8、已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数f＝2cos，则下列说法正确的是（）
A.f的周期为π B.x＝是f的一条对称轴
C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间
10、下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数：②为奇函数：③周期为π的函数有（）
A. B.
C. D.
11、若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A. B.
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
13、已知，且，则的最小值为____________.
14、如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集为实数集，集合，.
（1）求及；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
16、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
17、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：
已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
18、已知向量，，且，满足关系.
（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；
（2）求向量与夹角的最大值.
19、已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20、已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
21、已知且.
（1）求的解析式；
（2）解关于x不等式：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.
【详解】因，
所以圆心坐标为，半径为，
故选：D
2、答案：D
【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.
3、答案：A
【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.
【详解】解：方程
所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点
记，
画出函数简图如下
画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，
向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，
所以，即
故选A.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题
4、答案：D
【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
5、答案：B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
6、答案：C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到