厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
2、一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）

A. B.
C. D.
3、设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
4、已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）
A. B.
C. D.
5、已知，且，则的最小值为
A. B.
C. D.
6、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是
A.aA
B.aA
C.{a}A
D.{a}∈A
7、设，，则
A. B.
C. D.
8、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）
A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
10、已知函数下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在上单调递减
D.图象右移个单位可得的图象
11、下列四个角为第二象限角的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若不等式的解集为，则______，______
13、若，则的终边所在的象限为______
14、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
16、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
17、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
18、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
19、设函数且是奇函数
求常数k值；
若，试判断函数的单调性，并加以证明；
若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值
20、（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
21、已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.
【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；
当，，解得（舍去）；
综上，.
故选：D.
2、答案：B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.
3、答案：C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
4、答案：C
【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.
故选C.
5、答案：C
【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值
【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1
＝[（x+1）+y]•1﹣1
＝[（x+1）+y]•2（）﹣1
＝2（21
≥3+47
当且仅当x，y＝4取得最小值7
故选C
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题
6、答案：C
【解析】集合，，
所以{a}A
故选C.
7、答案：D
【解析】利用对数运算法则即可得出
【详解】，，，，
则.
故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题
8、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球；
对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，“恰有一个黑