福建省厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
2、对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
3、已知集合，集合，则A∩B＝（）
A. B.
C. D.
4、已知函数则满足的实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、设函数的部分图象如图，则

A.
B.
C.
D.
6、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
7、关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
10、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）
A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
11、下列说法错误的是（）
A.与735°终边相同的角是15°
B.若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C.设是锐角，则角为第一或第二象限角
D.设是第一象限，则为第一或第三象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若向量与共线且方向相同，则___________
13、命题，，则为______.
14、设函数即_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完
（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
16、（1）已知，，求；
（2）已知，，求、的值；
（3）已知，，且，求的值.
17、如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

18、函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值
19、如图，甲、乙是边长为QUOTE的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论
20、如图，在等腰梯形中，，

（1）若与共线，求k的值；
（2）若P为边上的动点，求的最大值
21、，不等式的解集为
（1）求实数b，c的值；
（2）时，求的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，
综上可得，函数值域为.
故选:D.
2、答案：A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
3、答案：B
【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.
【详解】∵集合，集合，
∴.
故选：B.
4、答案：B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
5、答案：A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6、答