福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
2、当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
3、函数的图象如图所示，则（）

A. B.
C. D.
4、已知定义在QUOTE上偶函数QUOTE满足下列条件：①QUOTE是周期为2的周期函数；②当QUOTE时，QUOTE.那么QUOTE值为（）
AQUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.2
5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
6、在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（）

A. B.
C. D.
8、若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（）
A. B.
C. D.
10、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
11、下面选项正确的有（）
A.存在实数x，使sinx＋cosx＝
B.α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>cosβ的充分不必要条件
C.函数y＝sin是偶函数
D.函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
13、若正数x，y满足，则的最小值是_________
14、幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.
（1）研究并证明函数在区间上的单调性；
（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.
16、定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）证明：在上有界函数；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
17、对于函数QUOTE，若在定义域内存在实数QUOTE，满足QUOTE，则称QUOTE为“QUOTE类函数”.
（1）已知函数QUOTE，试判断QUOTE是否为“QUOTE类函数”？并说明理由；
（2）设QUOTE是定义在QUOTE上的“QUOTE类函数”，求是实数QUOTE的最小值；
（3）若QUOTE为其定义域上的“QUOTE类函数”，求实数QUOTE的取值范围.
18、提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
19、已知函数且
若，求的值；
若，求证：是偶函数
20、已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
21、从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求直方图中的值；
（2）试估计该小学学生的平均身高；
（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？

参考答案
一、单选题