厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）
参考数据：
参考时间轴：

A.宋 B.唐
C.汉 D.战国
2、已知集合，，则中元素的个数是（）
A. B.
C. D.
3、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
4、已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
5、函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
6、已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于
A. B.
C.2 D.4
7、有一组实验数据如下表所示：
x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
8、若是第三象限角，且，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在△中，，则（）
A. B.
C. D.
10、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.

13、已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
14、已知集合，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且
求的值；
求的值
16、如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
17、已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值
18、已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
19、已知集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求满足的实数的取值范围.
20、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
21、已知函数..
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.
【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，
则有，解得，于是得，
当时，，于是得：，解得，
由得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
2、答案：B
【解析】根据并集的定义进行求解即可.
【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.
故选：B
3、答案：D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，
当时，，
当时，取得最小值240，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，
综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，
故选：D
4、答案：C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
5、答案：B
【解析】利用指数的