平面向量的数量积及平面向量的应用.docx
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平面向量的数量积及平面向量的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系;会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.重点难点:重点:数量积的运算,以及运用数量积求模与夹角.难点:用向量的方法解决几何、物理等问题.学
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第三节平面向量的数量积及向量的应用复习目标:1.理解向量数量积的概念及几何意义;2.掌握数量积的运算式及其变式与运算律.3.能通过向量运算研究几何问题中的点、线段、夹角等关系;4.会用向量知识解决几何、物理问题知识梳理:1.向量的数量积的定义:已知两个非零向量SKIPIF1<0,它们的夹角为SKIPIF1<0,则把数量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的数量积(或内积),记作SKIPIF1<0,即=规定:零向量与任一向量的数量积为格;注意公式的变形SKIPIF1<0
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平面向量的数量积及向量的应用1.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是A.B.C.D.2.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记,,,则A.B.C.D.4.已知向量,且,则m=A.−8B.−6C.6D.85.已知向量,则A.30°B.45°C.60°D.120°6.设向量,且,则的值为A.1B.2C.3
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4.3平面向量的数量积与平面向量的应用一、知识点1.平面向量的数量积平面向量数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b.即a·b=|a||b|cosθ,规定0·a=0.2.向量数量积的运算律:(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·c3.平面向量数量积的有关结论:已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)结论几何表示坐标表示模|a|=eq\r(a·a)|a