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平面向量的数量积及向量的应用
1．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A． B．
C． D．
2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记，，，则
A． B．
C． D．
4．已知向量，且，则m=
A．−8 B．−6
C．6 D．8
5．已知向量,则
A．30° B．45°
C．60° D．120°
6．设向量，且，则的值为
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知向量的夹角为π3,且|a|=1,|a+b|=7,则|b|等于
A．2 B．3
C．3 D．4
8．已知共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s=(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为
A．lg2 B．lg5
C．1 D．2
9．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则
A．2 B．3
C．4 D．5
10．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影为
A．2 B．4
C．6 D．8
11．若向量满足,且,则向量a与b的夹角为
A．π6 B．π3
C．2π3 D．5π6
12．在中,若AB·BC=BC·CA=CA·AB,则该三角形是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
13．已知a,b,c,d为非零向量,且a+b=c,a-b=d,则下列命题正确的个数为
(1)若|a|=|b|,则c⋅d=0 (2)若c⋅d=0,则|a|=|b|
(3)若|c|=|d|,则a⋅b=0 (4)若a⋅b=0,则|c|=|d|
A．1 B．2
C．3 D．4
14．已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足
A．λ<−53 B．λ>−53
C．λ>−53且λ≠0 D．λ<−53且λ≠−5
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMBC=NCDC=λ，其中λ∈[0,1]，则AM⋅AN的取值范围是
A． B．[1,4]
C．[2,5] D．[1,7]
16．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若为的重心，则
的值为
A．1 B．2
C．3 D．4
17．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___________．
18．在中，，，．若，
，且，则的值为___________．学科*网
19．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是___________．
20．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________．
21．设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=___________．
22．设平面向量，若，则等于.
23．如图,在边长为3的正方形ABCD中,AC与BD交于点F,AE=13AD,则EF⋅BD=.
24．设向量，其中，若，则.
25．已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为.