天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析.docx

天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：每小题4分，共40分．
1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）
A． ￢p为真 B． ￢q为假 C． p∨q为真 D． p∧q为真

3．（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

4．（4分）已知=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），则（+）等于（）
A． 2 B． 6 C． 9 D． 12

5．（4分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）
A． （﹣1，0） B． （0，﹣1） C． D．

6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）
A． y=±x B． y=±x C． y=±x D． y=±x

7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）
A． （1，﹣2） B． （﹣2，1） C． （﹣3，﹣2） D． （3，10）

8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）
A． （2，1，﹣2） B． （，，） C． （，﹣，） D． （，，﹣）

9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B． （﹣2，2） C． （﹣∞，﹣2]∪
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 将抛物线y=﹣4x2的方程标准化，即可求得其焦点坐标．
解答： 解：∵抛物线的方程为y=﹣4x2，
∴其标准方程为x2=﹣y，
∴其焦点坐标为F（0，﹣）．
故选D．
点评： 本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．

6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）
A． y=±x B． y=±x C． y=±x D． y=±x

考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 求出双曲线的a，b，c，由题意可得a=3，b=2，再由渐近线方程即可得到．
解答： 解：双曲线﹣=1的右焦点坐标为（，0），
则c=，9+b2=c2=13，
则b=2，
即有渐近线方程为y=x．
故选A．
点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）
A． （1，﹣2） B． （﹣2，1） C． （﹣3，﹣2） D． （3，10）

考点： 曲线与方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 将选项代入方程x2﹣xy+2y+1=0，如果等式成立，那个点就是曲线上的，等式不成立就不在，故可判断．
解答： 解：将选项代入方程x2﹣xy+2y+1=0，可得A，C，D满足，B不满足，即（1，﹣2）、（﹣3，﹣2）、（3，10）在曲线上，（﹣2，1）不在曲线上，
故选B．
点评： 本题主要考查曲线与方程的关系，考查纯粹性，属于基础题．

8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）
A． （2，1，﹣2） B． （，，） C． （，﹣，） D． （，，﹣）

考点： 平面的法向量．
专题： 空间向量及应用．
分析： 设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出．
解答： 解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），
则，令x=1，则y=，z=﹣1．
∴．
∴平面ABC的一个单位法向量可表示===．
故选：D．
点评： 本题考查了线面垂直的性质、单位向量，属于基础题．

9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B． （﹣2，2） C． （﹣∞，﹣2]∪，∴实数a的取值范围是．
故选：A．
点评： 本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．

10．（4分）如图，在四面体S﹣ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（）

A． B． C． D． ﹣

考点： 异面直线及其所成的角．
专题： 空间角．
分析： 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法