天津市五区县2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜D．2．以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x﹣y+8=0B．x﹣3y+8=0C．3x+y+8=0D．3x+y+4=03．给出下列四个命题：①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx2+ny2=1表示双曲线的充分不必要条件”；②命题p：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“∃x0∈R，sinx0＞1”；③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q中必一真一假；④命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题．其中真命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③4．已知双曲线的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．已知向量，（t∈R），则的最小值是（）A．B．C．D．6．若直线3x+y﹣3=0与直线6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．7．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A．B．C．D．8．与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上9．设m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②③D．②③④10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为．13．已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，若，则直线l在x轴上的截距为．14．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，且满足，，则a的值等于．15．已知椭圆与x轴的正半轴交于点A，若在第一象限的椭圆上存在一点P，使得∠PAO=（O为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．17．如图：在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形CBB1C1是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面ABB1A1；（2）求直线A1C与平面ABC所成角的正切值．18．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4的点，|AF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）设过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．19．在如图所示的几何体中，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，四边形ABCD为矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中点．（1）求证：BF∥平面ACP；（2）求异面直线CE与AP所成角的余弦值；（3）求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点．（1）若椭圆C1的两焦点分别为双曲线的顶点，且以椭圆上任一点P和左右焦点F1，F2为顶点的△PF1F2的周长为，求椭圆C1的标准方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长；（3）当椭圆的离心率e满足，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜D．【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程即表示一个圆，可得﹣m＞0，解得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．2．以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x