天津市和平区2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2]C．[﹣3，﹣2）D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．143．如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．B．C．8D．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T的值为（）A．57B．120C．183D．2475．已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．47．如图，在平行四边形ABCD中，，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（）A．[0，3]B．[1，4]C．[2，5]D．[1，7]8．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若为纯虚数，则实数a的值为．10．的展开式中的常数项为．（用数学作答）11．几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．直线y=kx+3（k≠0）与圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B两点，若，则k的值是．13．已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为．14．定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则f（log23）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的单调递增区间．16．（13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和．（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥PC；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求锐角二面角D﹣PC﹣E的余弦值．18．（13分）设数列{an}满足条件a1=1，an+1=an+3•2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若=n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．20．（14分）已知函数（a∈R且a≠0）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；（2）当a＞0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）当x∈[2a，2a+2]时，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2]C．[﹣3，﹣2）D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再由集合的交集运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，则A∩B=（﹣2，1]．故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．14【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由，解得，即A（2，3），代入z=4x+y得最大值为z=4×2+3=11．故选：B．【点评】本题主要