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定积分的概念
【知识要点】
(1)定积分的定义及相关概念
①分割如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…xi－1<xi<…＜xn＝b，将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，区间[xi－1，xi]的长度SKIPIF1<0。
②近似取代“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．
③求和作和式eq\i\su(i＝1,n,)f(ξi)Δx＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(b－a,n)f(ξi)，
④取极限当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作eq\i\in(a,b,)f(x)dx.
即：SKIPIF1<0
注：在eq\i\in(a,b,)f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
（2）定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间[a,b]上的函数SKIPIF1<0连续且恒有SKIPIF1<0。
那么定积分SKIPIF1<0表示由直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0所围成的曲边梯形的面积。
(3)定积分的性质
①SKIPIF1<0
②eq\i\in(a,b,)kf(x)dx＝keq\i\in(a,b,)f(x)dx(k为常数)．（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）
③eq\i\in(a,b,)[f1(x)±f2(x)]dx＝eq\i\in(a,b,)f1(x)dx±eq\i\in(a,b,)f2(x)dx.（定积分的线性性质）
④eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\in(a,c,)f(x)dx＋eq\i\in(c,b,)f(x)dx(其中a<c<b)．（定积分对积分区间的可加性）
说明：①推广：SKIPIF1<0
②推广:SKIPIF1<0
③性质解释：
性质4
性质1

1
2
y
x
o
【例题精讲】
例1．计算定积分SKIPIF1<0
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为SKIPIF1<0。
即：SKIPIF1<0
思考：若改为计算定积分SKIPIF1<0呢？
改变了积分上、下限，被积函数在SKIPIF1<0上出现了负值如何解决呢？
例2．求曲线SKIPIF1<0与x=1,y=0所围成的区域的面积
解：①分割将区间SKIPIF1<0等分为n个小区间：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，每个小区间的长度为SKIPIF1<0
②近似取代过各点做x轴的垂线，把梯形分成n个小曲边梯形，在分别用小区间左端点的纵坐标为SKIPIF1<0为高，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为底作小矩形，于是图中曲线i之下矩形的面积依次为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0
③求和所有这些小矩形的面积之和为
SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
④取极限SKIPIF1<0
【习题精练】
函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上，（）
A.SKIPIF1<0的值变化很小B.SKIPIF1<0的值变化很大
C.SKIPIF1<0的值不变化D.当n很大时，SKIPIF1<0的值变化很小
答案：D
当n很大时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值，可以用下列函数值近似代替的是（）
A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0
答案：C
“以直代曲”中，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的近似值等于（）
A.只能是左端点的函数值SKIPIF1<0
B.只能是右端点的函数值SKIPIF1<0
C.可以是该区间内任一点的函数值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）
D.以上答案均正确
答案：C
设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，将SKIPIF1<0