定积分概念、求解教学讲义.ppt
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定积分的概念a面积怎么求?取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积.a第四步取极限.二、定积分的定义被积函数注意:曲边梯形的面积几何意义例1π定理补充:不论的相对位置如何,上式总成立.定理对定积分的补充规定:定理(保序性)定理(有界性)例2定理(绝对值不等式)定理(积分中值定理)定积分的计算定积分计算微积分基本公式表明:例1求例2问题考虑第一换元(凑微分)法常用的几种配元形式:解说明:例5计算解三第一类换元法定积分的第二换元积分法应用换元公式时要注意:例7计算π=0解1求1求2求提示与分析:含有根式,可
定积分概念、求解.ppt
定积分的概念a求解曲边梯形面积的过程,可概括为“分割-取近似-求和-取极限”的步骤取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积.a第四步取极限.定积分的定义:说明:(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即当f(x)在区间[a,b]上有正有负时,定理例1π三:定积分的基本性质a例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解:解:解:例3:定积分的计算定积分计算微积分基本公式表明:例1求例2问题考虑第一换元(凑微分)法常用的几种配元形式:解说明:例5计算解三第一类换元法定积分的
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定积分的概念a面积怎么求?利用以直代曲的思想求解曲边梯形的面积时,可取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积.a第四步取极限.二、定积分的定义被积函数注意:曲边梯形的面积几何意义例1π定理补充:不论的相对位置如何,上式总成立.定理对定积分的补充规定:定理(保序性)定理(绝对值不等式)定理(积分中值定理)定积分计算微积分基本公式表明:例1求例2问题
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定积分的概念与计算利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时,可取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积.第四步取极限.二、定积分的定义定积分的定义:注意:例1:利用定积分的定义,计算的值.课本p47曲边梯形的面积几何意义例2定理补充:不论的相对位置如何,上式总成立.定积分计算微积分基本公式表明:例3例4求定积分:巩固训练1
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定积分的概念【知识要点】(1)定积分的定义及相关概念①分割如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),区间[xi-1,xi]的长度SKIPIF1<0。②近似取代“以直代取”,用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲边梯形面积的近似值.③求和作和式eq\i\su(i=1,n,)f(ξi)Δx=eq\i\su(i=1,n,)eq\