高考数学一轮复习 课时作业9.8 曲线与方程 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第8讲曲线与方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2015·石家庄质检)已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，给出下列命题：①满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上；②方程f(x，y)＝0是曲线C的方程；③方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是C.则上述命题中正确的序号是________．
解析曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此只有③正确．
答案③
2．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．
解析设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r，由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线．
答案抛物线
3．(2015·泰州模拟)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为________．
解析MN的中点为原点O，易知OP＝eq\f(1,2)MN＝2，
∴P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点．
答案x2＋y2＝4(x≠±2)
4．(2015·珠海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若eq\o(RA,\s\up12(→))＝eq\o(AP,\s\up12(→))，则点P的轨迹方程为________．
解析设P(x，y)，R(x1，y1)，由eq\o(RA,\s\up12(→))＝eq\o(AP,\s\up12(→))知，点A是线段RP的中点，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x1,2)＝1，,\f(y＋y1,2)＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2－x，,y1＝－y.))
∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，
∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.
答案y＝2x
5．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_________．
解析设P(x，y)，由PA＝2PB，
得eq\r(x＋22＋y2)＝2eq\r(x－12＋y2)，
∴3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0.
∴P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆．
即轨迹所包围的面积等于4π.
答案4π
6．若动点P在抛物线y＝2x2＋1上运动，则点P与点
A(0，－1)所连线段的中点M的轨迹方程是________．
解析设M(x，y)，P(x0，y0)，M为PA中点，∴x＝eq\f(x0,2)，y＝eq\f(y0－1,2).
∴x0＝2x，y0＝2y＋1，代入y＝2x2＋1，
得y＝4x2.
答案y＝4x2
7．(2015·天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足eq\o(OC,\s\up12(→))＝λ1eq\o(OA,\s\up12(→))＋λ2eq\o(OB,\s\up12(→))(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是________．
解析设C(x，y)，因为eq\o(OC,\s\up12(→))＝λ1eq\o(OA,\s\up12(→))＋λ2eq\o(OB,\s\up12(→))，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3λ1－λ2，,y＝λ1＋3λ2，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝\f(y＋3x,10)，,λ2＝\f(3y－x,10)，))又λ1＋λ2＝1，
所以eq\f(y＋3x,10)＋eq\f(3y－x,10)＝1，即x＋2y＝5，
所以点C的轨迹为直线．
答案直线
8．(2015·南京模拟)P是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，eq\o(OQ,\s\up12(→))＝eq\o(PF1,\s\up12(→))＋eq\o(PF2,\s\up12(→))，则动点Q的轨迹方程是_________．

解析由于eq\o(OQ,\s\up12(→))＝eq\o(PF1,\s\up12(→))＋eq\o(PF2,\s\up12(→))，
又eq\o(PF1,\s\u