高考数学一轮复习 课时作业9.6 双曲线 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第6讲双曲线

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014·四川卷)双曲线eq\f(x2,4)－y2＝1的离心率等于________．
解析由双曲线方程eq\f(x2,4)－y2＝1，知a2＝4，b2＝1，c2＝a2＋b2＝5，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),2).
答案eq\f(\r(5),2)
2．(2014·北京卷)设双曲线C的两个焦点为(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．
解析由双曲线的焦点坐标知c＝eq\r(2)，且焦点在x轴上，由顶点坐标知a＝1，由c2＝a2＋b2，得b2＝1.所以双曲线C的方程为x2－y2＝1.
答案x2－y2＝1
3．(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,8)＝1的离心率为eq\r(3)，则实数m的值为________．
解析由eq\f(x2,m)－eq\f(y2,8)＝1表示双曲线得m＞0，所以离心率e＝eq\r(\f(m＋8,m))＝eq\r(3)，解得m＝4.
答案4
4．(2015·镇江模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，一条渐近线为l，若过点F与直线l平行的直线为y＝eq\r(3)x－2eq\r(3)，则a＋b＝________.
解析在直线y＝eq\r(3)x－2eq\r(3)中，令y＝0，故x＝2，所以a2＋b2＝4①；又eq\f(b,a)＝eq\r(3)②，联立①②，解得a＝1，b＝eq\r(3)，所以a＋b＝1＋eq\r(3).
答案1＋eq\r(3)
5．(2014·大纲全国卷改编)双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，则C的焦距等于________．
解析由已知，得e＝eq\f(c,a)＝2，所以a＝eq\f(1,2)c，故b＝eq\r(c2－a2)＝eq\f(\r(3),2)c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x，由焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，得eq\f(\r(3)c,2)＝eq\r(3)，解得c＝2，故2c＝4.
答案4
6．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PF1－PF2＝2，,3PF1＝4PF2，))可解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PF1＝8，,PF2＝6.))
又由F1F2＝10可得△PF1F2是直角三角形，
则S△PF1F2＝eq\f(1,2)PF1×PF2＝24.
答案24
7．(2014·重庆卷改编)设F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(PF1－PF2)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为________．
解析根据双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2a.又(PF1－PF2)2＝b2－3ab，所以4a2＝b2－3ab，即(a＋b)(4a－b)＝0.又a＋b≠0，所以b＝4a，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(1＋42)＝eq\r(17).
答案eq\r(17)
8．已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,3m)＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆eq\f(y2,n)－eq\f(x2,m)＝1的焦距等于4，则n＝________.
解析因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为eq\f(y2,－3m)－eq\f(x2,－m)＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为eq\f(y2,n)＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．
答案5
二、解答题
9．已知椭圆D：eq\f(x2,50)＋eq\f(y2,25)＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线