高考数学一轮复习 课时作业9.3 圆的方程 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第3讲圆的方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________．
解析AB的中点坐标为(0,0)，
AB＝eq\r([1－－1]2＋－1－12)＝2eq\r(2)，
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
答案x2＋y2＝2
2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________．
解析方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋(y＋a)2＝1－a－eq\f(3a2,4)表示圆，则1－a－eq\f(3a2,4)＞0，解得－2＜a＜eq\f(2,3).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))
3．(2015·苏州质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是________．
解析将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，
因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，
即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)，所以原点在圆外．
答案在圆外
4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．
解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知
eq\r(0－12＋b－22)＝1，解得b＝2，
故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
答案x2＋(y－2)2＝1
5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则a的值为________．
解析圆x2＋y2－2x－4y＝0的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，
则圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，解得a＝0或2.
答案0或2
6．(2015·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．
解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，
化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案(x－2)2＋(y＋1)2＝1
7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．
解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，∵kCM＝eq\f(1－0,2－1)＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.
答案x＋y－1＝0
8．(2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．
解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即eq\f(|1－1＋4|,\r(2))－eq\r(2)＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
二、解答题
9．一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．
解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.
由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①
又因为圆过点A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②
1＋9－D＋3E＋F＝0，③
解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.
10．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程．
解因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，
所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－eq\f(1,\f(1,6))＝－6，
其方程为y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝0.
又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－eq\f(5,2)＝－eq\f(5,7)eq\b\lc\