高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

【步步高】2016高考数学大一轮复习9.8直线与圆锥曲线试题理苏教版
一、填空题
1．已知双曲线x2－eq\f(y2,a)＝1的一条渐近线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a＝________.
解析由双曲线标准方程特征知a>0，其渐近线方程为eq\r(a)x±y＝0，可得渐近线eq\r(a)x＋y＝0与直线x－2y＋3＝0垂直，所以a＝4.
答案4
2．以双曲线x2－4y2＝4的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是________．
解析设抛物线的方程为y2＝2px，则由焦点相同的条件可知eq\f(p,2)＝eq\r(5)⇒p＝2eq\r(5)，所以抛物线的方程为y2＝4eq\r(5)x.
答案y2＝4eq\r(5)x
3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．
解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：AB＝AF＋BF＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为eq\f(5,2)，因此M到抛物线准线的距离为eq\f(5,2)＋1＝eq\f(7,2).
答案eq\f(7,2)
4．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．
解析双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线为y＝eq\f(b,a)x，由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝x2＋1))消去y得，x2－eq\f(b,a)x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2－4＝0，eq\f(b,a)＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(5).
答案eq\r(5)
5．若斜率为1的直线l与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1交于不同两点A、B，则AB的最大值为________．
解析设直线l的方程为y＝x＋t，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1消去y得eq\f(5,4)x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5，弦长AB＝eq\r(2)·eq\f(4·\r(5－t2),5)≤eq\f(4\r(10),5).
答案eq\f(4\r(10),5)
6．已知双曲线方程是x2－eq\f(y2,2)＝1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是________________．
解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由xeq\o\al(2,1)－eq\f(y\o\al(2,1),2)＝1，xeq\o\al(2,2)－eq\f(y\o\al(2,2),2)＝1，得k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(2x2＋x1,y2＋y1)＝eq\f(2×4,2)＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．
答案4x－y－7＝0
7．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，
且eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BF,\s\up6(→))，则此椭圆的离心率为________．
解析∵AB＝eq\r(a2＋b2)，BF＝a，AF＝a＋c.
又∵eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BF,\s\up6(→))，∴AB2＋BF2＝AF2，
即2a2＋b2＝a2＋c2＋2ac，
∴c2＋ac－a2＝0，
∴eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5)－1,2).
所求的离心率为eq\f(\r(5)－1,2).
答案eq\f(\r(5)－1,2)
8．已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝_______