高考数学一轮复习 课时作业9.1 直线的方程 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第1讲直线的方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________．

解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.
答案k1<k3<k2
2．(2015·南通质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．
解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).
答案－eq\f(1,3)
3．两条直线l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________(填序号)．

答案①
4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．
解析∵kAC＝eq\f(5－3,6－4)＝1，kAB＝eq\f(a－3,5－4)＝a－3.
由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
答案4
5．(2015·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析令x＝0，得y＝eq\f(k,4)；令y＝0，得x＝－eq\f(k,3)，
则有eq\f(k,4)－eq\f(k,3)＝2，所以k＝－24.
答案－24
6．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a－b＝________.
解析由sinα＋cosα＝0，得eq\f(sinα,cosα)＝－1，即tanα＝－1.
又因为tanα＝－eq\f(a,b)，所以－eq\f(a,b)＝－1.
故a－b＝0.
答案0
7．(2014·泰州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．
解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝eq\f(1,2)，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).

答案(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析设所求直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.
∵A(－2,2)在此直线上，
∴－eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝1.①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴eq\f(1,2)|a|·|b|＝1.②
由①②可得(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,ab＝2))或(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝－1，,ab＝－2.))
由(1)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))方程组(2)无解．
故所求的直线方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,1)＝1或eq\f(x,－1)＋eq\f(y,－2)＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．
答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
二、解答题
9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)；
(2)斜率为eq\f(1,6).
解(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq\f(4,k)－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)－3))＝±6，
解得k1＝－eq\f(2,3)或k2＝－eq\f(8,3).
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是
y＝