高考数学一轮复习 课时作业48 圆的方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业48圆的方程
[基础达标]
一、选择题
1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()
A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))
即所求圆的圆心坐标为(1,1)，
又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，
故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
答案：B
2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()
A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5
解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.
答案：A
3．[2020·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()
A．原点在圆上B．原点在圆外
C．原点在圆内D．不确定
解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，
因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，
即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)，所以原点在圆外．
答案：B
4．[2020·湖南长沙一模]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()
A．1＋eq\r(2)B．2
C．1＋eq\f(\r(2),2)D．2＋2eq\r(2)
解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝eq\r(2)＋1，故选A.
答案：A
5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()
A．(－1,1)B．(－1,0)
C．(1，－1)D．(0，－1)
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)eq\r(－3k2＋4)，
当k＝0时，rmax＝eq\f(1,2)eq\r(4)＝1，
此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．
答案：D
二、填空题
6．已知方程x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5表示圆，则实数m的取值范围为________．
解析：由D2＋E2－4F＝4m2＋4－4(－3m＋5)>0，解得m>1或m<－4.
答案：(－∞，－4)∪(1，＋∞)
7．[2020·天津七校联考]已知M(0,2)，N(2，－2)，以线段MN为直径的圆的标准方程为________．
解析：由题意易得圆心的坐标为(1,0)，|MN|＝eq\r(22＋－2－22)＝2eq\r(5)，所以圆的半径为eq\r(5)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝5.
答案：(x－1)2＋y2＝5
8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．
解析：∵圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，
∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，
即a<5.
又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，
∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.
答案：(－∞，1)
三、解答题
9．已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆的标准方程．
解析：解法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))).
由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－62－6E＋F＝0,12＋－52＋D－5E＋F＝0，,D－E－2＝0))
消去F得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＋E－10＝0,D－E－2＝0))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝6,E＝4))，代入求得F＝－12，
所以圆的方程为x2＋y2＋6x＋4y－12＝0，
标准方程为(