高考数学总复习 课时作业（四十八）第48讲 圆的方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(四十八)第48讲圆的方程
基础热身
1.方程x2+y2-2x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是 ()
A.m<1
B.m<2
C.m≤
D.m≤1
2.已知点P是圆(x-3)2+y2=1上的动点,则点P到直线y=x+1的距离的最小值是 ()
A.3
B.2
C.2-1
D.2+1
3.[2017·天津南开区模拟]圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()
A.x2+y2+10y=0
B.x2+y2-10y=0
C.x2+y2+10x=0
D.x2+y2-10x=0
4.[2017·武汉三模]若直线2x+y+m=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心,则m的值为.
5.[2017·郑州、平顶山、濮阳二模]以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为.
能力提升
6.[2017·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考]圆(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是 ()
A.+=4
B.+=4
C.x2+=4
D.+=4
7.已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为 ()
A.(0,3]
B.[1,3]
C.[2,3]
D.[1,2]
8.[2017·九江三模]已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点O到直线l的距离为,则直线l的方程为 ()
A.x+2y+5=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+3=0
9.[2017·海南中学、文昌中学联考]抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上,则该圆的方程为 ()
A.x2+=4
B.+=4
C.+y2=4
D.+=5
10.[2017·广州一模]已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是 ()
A.
B.
C.
D.
11.已知直线l1:x+2y-5=0与直线l2:mx-ny+5=0(n∈Z)相互垂直,点(2,5)到圆C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距离为3,则mn=.
12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=25,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m<0)的最短距离为1,若点N(a,b)在直线l位于第一象限的部分,则+的最小值为.
13.(15分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆半径r的取值范围;
(3)求该圆圆心的纵坐标的最小值.

14.(15分)已知曲线C1:x2+y2=1,点N是曲线C1上的动点,O为坐标原点.
(1)已知定点M(-3,4),动点P满足=+,求动点P的轨迹方程;
(2)设点A为曲线C1与x轴正半轴的交点,将A沿逆时针旋转得到点B,若=m+n,求m+n的最大值.

难点突破
15.(5分)[2018·赣州红色七校联考]已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线x-y+=0上,且圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为1+,则a2+b2的值为()
A.1 B.2
C.3 D.4
16.(5分)[2017·北京朝阳区二模]已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为 ()
A.150° B.135°
C.120° D.30°

课时作业(四十八)
1.A[解析]由D2+E2-4F=(-2)2-4m>0,解得m<1,故选A.
2.C[解析]易知圆心的坐标为(3,0),半径为1,∴点P到直线y=x+1的距离的最小值是-1=2-1,故选C.
3.B[解析]由题意,设圆心的坐标为(0,r),半径为r,则=r,解得r=5.所以所求圆的方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0.故选B.
4.0[解析]由圆的方程可知,圆心坐标为(1,-2),所以2×1+(-2)+m=0,则m=0.
5.(x-1)2+(y-2)2=5[解析]由题设可知,圆心坐标为(1,2),半径r==,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.
6.D[解析]由题意,得已知圆的圆心为A(2,0),设点A关于直线y=x的对称点为点B,则∠BOA=60°,所以(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的圆心为B(1,),故选D.
7.B[解析]把圆的方程x2+y2-2x-2y+3=0化为(x-)2+(y-1)2=1,易知以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2,若圆(x-)2+(y-1)2=1上存在点P,使得∠APB=90°,则两圆有交点,所以|a-1|≤2≤a+1,解得1≤a≤3.故选B.